Suma y resta de fraccionarios homogéneos y heterogéneos
Como todos sabemos la adición y sustracción de fraccionarios es uno de los temas esenciales dentro de los fundamentos matemáticos, es por ello que debemos profundizar y sentar las bases de manera efectiva, tanto a nivel procedimental y teórico.
Gracias a este artículo aprenderás a operar las fracciones en cuanto a la adición y sustracción, para ello te explicaremos el paso a paso a nivel operativo, tanto para fraccionarios homogéneos y heterogéneos con ayuda de ejemplos y formulas generales.
¿ Cuáles son las partes de un Fraccionario?
Los fraccionarios son los números que se encuentran en el conjunto de los racionales (Q) , un ejemplo de ellos serían:
Dentro de sus partes encontramos:
El numerador es el número que va en la parte de arriba y este indica las partes que se toman de la unidad.
El denominador es el número que se encuentra en la parte de abajo y son las partes en las que está dividida la unidad.
¿ Qué son los fraccionarios Homogéneos y Heterogéneos?
Antes de entrar en detalle en las operaciones de suma y resta de fraccionarios, es importante definir que es una fracción homogénea y una fracción heterogénea.
La fracción heterogénea es la que tiene diferente denominador respecto a la otras fracciones, mientras que la fracción homogénea es aquella que tiene igual denominador respecto a las demás. Veamos esta explicación con unos ejemplos amigos.
Ejemplos de fraccionarios homogéneos (diferente denominador) :
Ejemplos de fraccionarios heterogéneos (igual denominador):
Como todos sabemos las fracciones homogéneas serán más fáciles de operar que las fracciones heterogéneas , en la medida que su proceso es más corto.
Articulo Relacionado: Guía para la multiplicación y división de fraccionarios
Suma de fracciones de igual y diferente denominador
La suma de fraccionarios es un tema muy interesante , pero es importante tener claro los conceptos anteriormente mencionados para identificar los fraccionarios que estamos operando. Una vez que identificamos el tipo de fracción que operamos, procedemos a usar la formula general para sumar fracciones homogéneas o heterogéneas.
Suma de Fracciones Homogéneas
Para sumar fraccionarios homogéneos (igual denominador) de manera fácil y rápida, haremos uso de la siguiente formula general :
Suma de Fracciones Heterogéneos
Para sumar fraccionarios heterogéneos (diferente denominador) de manera fácil y rápida, haremos uso de la siguiente formula general :
Ejemplo 1:
Ahora bien, resolveremos la suma de fraccionarios mediante un ejemplo, en el que sumaremos 1/3 + 2/9:
Si queremos dar la respuesta de manera simplificada, simplemente extremos la tercera parte del denominador que sería 9 y la tercera parte del numerador que sería 5, por tanto nuestra respuesta de la suma de fracciones quedaría como :
Ejemplo 2:
En este ejemplo sumaremos un fraccionario y un número natural:
Iniciamos colocando el 1 imaginarios al 9, ya que este es un número natural. Por tanto al colocar el 1, podemos hacer uso de la fórmula general para la suma de fraccionarios heterogéneos:
Ejemplo 3:
El último ejemplo que se desarrollara se trata de la suma de tres fraccionarios , el cual mostraremos el paso a paso de manera específica con el fin de que sigas con nosotros la solución.
Inicialmente se hace uso de la propiedad asociativa, logrando operar inicialmente entre parejas de fracciones, esto con el fin de disminuir la suma "divide y vencerás" . Una vez expresada la estrategia procedemos a operar:
Vídeo resumen de suma de fraccionarios
Para comprender mejor la adición de los fraccionarios te recomendamos ver de manera detallada el siguiente video tutorial.
Resta de fraccionarios de igual y diferente denominador
Para la sustracción de fracciones se opera básicamente a nivel algorítmico como se haría con suma , la única diferencia radica en que el signo (-) debe ser tenido muy en cuenta. Para ello es importante recordar la ley de los signos en números enteros al momento de multiplicar:
(-) *(-) = + (signos iguales da negativo)
(-)*(+)= - (signos diferentes da positivo)
Ahora bien, una vez que recordamos la ley de signos procedemos a revisar las formulas generales para la resta de fracciones tanto homogéneas como heterogéneas.
Resta de Fracciones Homogéneas
Para restar fraccionarios homogéneos (igual denominador) de manera fácil y rápida, se implementará la siguiente formula general :
Resta de Fracciones Heterogéneos
Para restar fraccionarios Heterogéneos (diferente denominador) de manera fácil y rápida, se implementará la siguiente formula general :
Caso I (signo negativo en el segundo fraccionario)
Caso II (signo negativo en el primer fraccionario)
Ejemplo 1:
Realizar la siguiente resta (1/3)-(3/5).
En este caso aplicamos la formula general para fraccionarios heterogéneos, caso I.
Al ser el 9 mayor que el 5, tenemos un resultado negativo . Por tanto nuestro resultado seria :
Ejemplo 2:
Restar los siguientes fraccionarios (-1/5)+(2/3).
Aplicando la formula general para fracciones heterogéneas , caso II.
Ejemplo 3:
Realizar la siguiente resta 5 -(1/2):
Antes de iniciar a operar , colocaremos el 1 imaginario deba del 5 o en el denominador como también lo conocemos .
Seguidamente , operamos con la fórmula de resta para fracciones heterogéneas , caso I.
Vídeo resumen de resta de fraccionarios
Si quieres repasar un poco más de manera detallada la sustracción de fracciones, puedes ver el siguiente video en donde se hace práctica la anterior explicación del paso a paso y las formulas aplicadas.
Ejercicios propuestos para la suma y resta de fraccionarios
Desarrollar los siguientes ejercicios de suma y resta de fraccionarios , haciendo uso de las fórmulas generales y la propiedad asociativa.
¿ Como simplificar un fraccionario de manera segura y rápida ?
Hemos anexado este tema en el artículo de suma y resta de fraccionarios, debido a que algunos docentes sugieren que las respuestas se den de manera simplificada.
La simplificación de un fraccionario se trata de buscar un número c que divida tanto nuestro denominador y numerador , de tal manera que este número sea el máximo factor común tanto de a y b. De no encontrar dicho número, el fraccionario no puede ser simplificado.
De manera general, la simplificación de un fraccionario se expresaría de la siguiente manera :
Es importante precisar que el número c debe cumplir la siguientes características:
- Ser el máximo factor común de a y b
- Pertenecer a los números naturales
- Ser diferente de cero
Ejemplo de Simplificación de Fraccionarios
Ahora bien, es hora de aplicar nuestra fórmula general. En este caso procedemos a simplificar el número 12/36 :
Inicialmente calcularemos el máximo factor común entre 10 y 12.
En este caso nuestro número c = 12, ya que es el máximo factor común , por tanto el fraccionario simplificado quedaría:
Finalmente, tenemos que nuestro número fraccionario simplificado es 1/3.
- ¿ Cuáles son las partes de un Fraccionario?
- ¿ Qué son los fraccionarios Homogéneos y Heterogéneos?
- Suma de fracciones de igual y diferente denominador
- Vídeo resumen de suma de fraccionarios
- Resta de fraccionarios de igual y diferente denominador
- Vídeo resumen de resta de fraccionarios
- Ejercicios propuestos para la suma y resta de fraccionarios
- ¿ Como simplificar un fraccionario de manera segura y rápida ?
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