Distribución Normal: Propiedades, Ejercicios Resueltos y Aplicaciones


Mientras que los estadísticos y los matemáticos usan uniformemente el término "distribución normal" para esta distribución, los físicos a veces lo llaman una distribución gaussiana y, debido a su forma curvada de destello, los científicos sociales lo llaman la "curva de campana".

Indice del Artículo:
  1. ¿Qué es una distribución normal?
  2. Propiedades de una distribución normal
  3. Modelo normal estándar: distribución de datos
  4. Aplicaciones prácticas del modelo normal estándar
  5. Ejemplos solucionados de Distribución Normal

1. ¿Qué es una distribución normal?


que es una distribución normal

Una distribución normal , a veces llamada curva de campana , es una distribución que ocurre naturalmente en muchas situaciones.

Por ejemplo, la curva de campana se ve en pruebas como SAT y GRE. La mayor parte de los estudiantes puntuará el promedio (C), mientras que un número menor de estudiantes obtendrá una B o D. Un porcentaje aún menor de estudiantes obtiene una F o una A. Esto crea una distribución que se asemeja a una campana (de ahí el apodo) .

La curva de campana es simétrica. La mitad de los datos caerán a la izquierda de la media y la mitad caerá a la derecha.

Muchos grupos siguen este tipo de patrón. Es por eso que es ampliamente utilizado en los negocios, las estadísticas y en organismos gubernamentales como la FDA :

• Alturas de personas
• Errores de medición
• Presión sanguínea.
• Puntos en una prueba.
• Puntajes de coeficiente de inteligencia.
• Salarios.

La regla empírica le dice qué porcentaje de sus datos se encuentra dentro de una cierta cantidad de desviaciones estándar de la media:

• El 68% de los datos se encuentra dentro de una desviación estándar de la media.
• El 95% de los datos se encuentra dentro de dos desviaciones estándar de la media.
• El 99.7% de los datos se encuentra dentro de las tres desviaciones estándar de la media.

La desviación estándar controla la propagación de la distribución. Una desviación estándar más pequeña indica que los datos están agrupados estrechamente alrededor de la media, por tanto la distribución normal será más alta.

Mientras que una desviación estándar más grande indica que los datos se distribuyen alrededor de la media ; por ende la distribución normal será más plana y más ancha.

2. Propiedades de una distribución normal


propiedades de la Distribución Normal
• La media, el modo y la mediana son todos iguales.
• La curva es simétrica en el centro (es decir, alrededor de la media, μ).
• Exactamente la mitad de los valores están a la izquierda del centro y exactamente la mitad de los valores están a la derecha.
• El área total debajo de la curva es 1.



3. Modelo normal estándar: distribución de datos


Una forma de averiguar cómo se distribuyen los datos es trazarlos en un gráfico. Si los datos están distribuidos uniformemente, puede aparecer una curva de campana .

Una curva de campana tiene un pequeño porcentaje de los puntos en ambas colas y el mayor porcentaje en la parte interna de la curva.

En el modelo normal estándar , aproximadamente el 5 por ciento de sus datos caería en las "colas" (color naranja más oscuro en la imagen a continuación) y el 90 por ciento estará en el medio.


Por ejemplo, para los puntajes de los exámenes de los estudiantes, la distribución normal mostraría que el 2.5 por ciento de los estudiantes obtienen puntajes muy bajos y el 2.5 por ciento obtiene puntajes muy altos. El resto estará en el medio, no demasiado alto o demasiado bajo. La forma de la distribución normal estándar se ve así:



4. Aplicaciones prácticas del modelo normal estándar


aplicaciones o usos de la distribución normal

Hay una serie de aplicaciones de curva normal en el campo de la medición y evaluación en psicología y educación.
Estos son:

(i) Determinar el porcentaje de casos (en una distribución normal) dentro de límites o puntajes dados.

(ii) Determinar el porcentaje de casos que están por encima o por debajo de un puntaje o punto de referencia determinado.

(iii) Determinar los límites de puntajes que incluyen un porcentaje dado de casos.

(iv) Para determinar el rango percentil de un estudiante en su grupo.

(v) Para averiguar el valor percentil del rango percentil de un estudiante.

(vi) Comparar las dos distribuciones en términos de superposición.

(vii) Determinar la dificultad relativa de los elementos de prueba.

(viii) Dividir un grupo en subgrupos de acuerdo con cierta habilidad y asignar las calificaciones.

5. Ejemplos solucionados de Distribución normal estándar

Ejemplo 1

Supongamos que los tiempos de reacción de los conductores adolescentes se distribuyen normalmente con una media de 0,53 segundos y una desviación estándar de 0,11 segundos.

A. ¿Cuál es la probabilidad de que un conductor adolescente elegido al azar tenga un tiempo de reacción inferior a 0.65 segundos?


ejercicio resuelto de distribucion normal estadistica I

B. Encuentre la probabilidad de que un conductor adolescente elegido al azar tenga un tiempo de reacción entre 0.4 y 0.6 segundos.

ejercicio resuelto de distribucion normal estadistica I

Ejemplo 2

Supongamos que los tamaños de fusiles de los milicianos escoceses del siglo XIX se distribuyen normalmente con una media de 39.83 pulgadas y una desviación estándar de 2.05 pulgadas.

A. ¿Qué porcentaje de los milicianos tenía un fusil de menos de 36 pulgadas? En este contexto, el porcentaje es la probabilidad correspondiente expresada como un porcentaje.

ejercicio de estadística resuelto ejemplo

B. ¿Qué porcentaje de milicianos tenía un tamaño de fusil de entre 40 y 44 pulgadas?


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