Guía definitiva para la factorización de polinomios


Cuantas veces  hemos estado en  problemas al abordar la factorización de polinomios   y no es para menos , ya que este es  un tema  que nos acompaña en todo momento, no solo en las  matemáticas, sino en otras materias como la a física, la química  y hasta la biología. A continuación aprenderás a factorizar  cualquier tipo de polinomio , sin importar su grado de complejidad.¡Vamos por ello mentes brillantes!

¿ Que es un polinomio y cuales son sus características ?

Factorización de polinomios

El “poli” en polinomio proviene del griego y significa “múltiple” y “nomial”, también griego, se refiere a términos, por lo que polinomio significa “múltiples términos”.

En matemáticas , hablamos de  polinomios cuando nos encontramos con una expresión que contiene dos o más términos algebraicos. A menudo los podemos encontrar como la suma de varios términos, que contienen diferentes potencias (exponentes) en sus variables. Un ejemplo de un polinomio es el siguiente:

ejemplo de un polinomio

Dentro de las características mas notables  en los polinomios encontramos:

  • Un polinomio puede ser la suma o resta de uno, dos o mas  monomios.
  • Un monomio es un polinomio, con exactamente un termino.
  • Un binomio es un polinomio, con exactamente dos términos.
  • Un trinomio es un polinomio, con exactamente tres términos.
  • Tenga en cuenta que todo monomio, binomio y trinomio también son un polinomio.
  • El grado de un polinomio, es el grado más alto de todos sus términos. Por ejemplo el siguiente polinomio es de grado 3, ya que el grado mas alto lo tiene el primer termino  :

polinomio de grado 3

  • Los polinomios no pueden tener exponentes negativos, exponentes fraccionarios, contener radicales o estar divididos por una constante.

Partes de un polinomio

Factorizacion de polinomios

Las partes dentro de un polinomios son las siguientes:

Variables: Sencillamente son  las letras que encontramos en el polinomio y que pueden tomar cualquier valor.

Grado del polinomio: Este es el exponente mayor dentro de toda la expresión

Coeficiente principal: Es el coeficiente que acompaña a la variable del grado  del polinomio.

Termino independiente:  Es aquel que no tiene variable.

Coeficientes: Son los números que acompañan a las variables.

¿ Que es factorizar un Polinomio ?

La factorización de un polinomio, es el proceso por el cual convertimos la expresión inicial en  factores de grados menores. Finalmente, lo que se obtiene es la reducción del polinomio y así logramos  resolver las ecuaciones sin importar sus grados  de manera efectiva .

Para la factorización de polinomios, existen una serie de métodos que nos facilitan la tarea de resolver este tipo de ecuaciones y reducirlas. A continuación abordaremos los casos mas factibles que podemos encontrar y aplicar.

Métodos para  la  factorización de polinomios 

Cuando de factorizar polinomios se trata , es importante escoger el método adecuado  de acuerdo a  las ecuaciones que tengamos planteadas inicialmente.

Factor común

El tipo más simple de factorización es cuando hay un factor común a cada término. En ese caso, puedes factorizar ese factor común, lo que estas  haciendo es usar la ley distributiva de manera inversa. Un ejemplo de ello sería:

factor comun en polinomios

Como vemos el factor común es a , ya que se encuentra en cada monomio de la expresión. Luego,  solo restaría sacar un  segundo factor  que no ha de contener dicho factor común.

Diferencia de cuadrados

La diferencia de cuadrados es de tipo:

diferencia de cuadrados

Por ende es muy fácil descubrir cuando nos encontramos ante un caso como este. A continuación te presentamos dos  ejemplos , en el que se aplica este tipo de factorización de polinomios.

ejemplo de diferencia de cuadrados

Factorización de trinomios

Trinomio cuadrado perfecto

Los trinomios cuadrado perfecto son  de la forma:

trinomio cuadrado perfecto

Donde los coeficientes a, b y c son números reales .

Ejemplo 1:

ejemplo de trinomio cuadrado perfecto

Ejemplos 2:

Este ejemplo es una combinación del factor común, junto el trinomio cuadrado perfecto.

uso del trinomio y factor comun ejemplo

Trinomio de la forma x^2+bx+c=0

Un segundo grupo en los que dividiremos  los trinomios ,  serán aquellos que no son perfectos y  para ello hay muchas formas de factorizarlos , pero te enseñaremos  la mas rápida . Para ello haremos uso de la la famosa ecuación cuadrática  de la forma:

ecuacion cuadratica formula

Ejemplo:

ejemplo aplicacion de ecuacion cuadratica en trinomio

Es importante aclarar que cuando agregamos los factores , se deben cambiar los signos el cual se evidencia de pasar -1 y -2, a +1 y +2.

 

Método de Ruffini para Factorización de polinomios de 3 grado o mas

Por lo general,  este caso es donde mas se presenta problemas en la factorización de polinomios , en la medida que las formulas para trabajar con  polinomios mayores al grado 2 , no son tan fáciles para aplicar .  Para ello haremos uso de la regla de Ruffini , que es uno de los  de los algoritmos mas efectivos para factorizar polinomios de grados mayores.

A continuacion observaremos un video tutorial en donde Ruffini hace lo suyo , frente a un polinomio de grado 4.


Espero que este articulo te halla servido para lograr aclarar los conceptos que tenias en duda, frente a la factorización de polinomios. También te puede interesar: Suma y Resta de números decimales.

Guía definitiva para la factorización de polinomios
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