Cuantas veces hemos estado en problemas al abordar la factorización de polinomios y no es para menos , ya que este es un tema que nos acompaña en todo momento, no solo en las matemáticas, sino en otras materias como la a física, la química y hasta la biología, entre otras . A continuación aprenderás a factorizar cualquier tipo de polinomio , por muy difícil que parezca . Vamos por ello genios!
¿ Que es un polinomio y cuales son sus características ?
El “poli” en polinomio proviene del griego y significa “múltiple” y “nomial”, también griego, se refiere a términos, por lo que polinomio significa “múltiples términos”.
En matemáticas , hablamos de polinomios cuando nos encontramos con una expresión que contiene dos o más términos algebraicos. A menudo los podemos encontrar como la suma de varios términos, que contienen diferentes potencias (exponentes) en sus variables. Un ejemplo de un polinomio es el siguiente:
Dentro de las características mas notables en los polinomios encontramos:
- Un polinomio puede ser la suma o resta de uno, dos o mas monomios.
- Un monomio es un polinomio, con exactamente un termino.
- Un binomio es un polinomio, con exactamente dos términos.
- Un trinomio es un polinomio, con exactamente tres términos.
- Tenga en cuenta que todo monomio, binomio y trinomio también son un polinomio.
- El grado de un polinomio, es el grado más alto de todos sus términos. Por ejemplo el siguiente polinomio es de grado 3, ya que el grado mas alto lo tiene el primer termino :
- Los polinomios no pueden tener exponentes negativos, exponentes fraccionarios, contener radicales o estar divididos por una constante.
Partes de un polinomio
Las partes dentro de un polinomios son las siguientes:
Variables: Sencillamente son las letras que encontramos en el polinomio y que pueden tomar cualquier valor.
Grado del polinomio: Este es el exponente mayor dentro de toda la expresión
Coeficiente principal: Es el coeficiente que acompaña a la variable del grado del polinomio.
Termino independiente: Es aquel que no tiene variable.
Coeficientes: Son los números que acompañan a las variables.
¿ Que es factorizar un Polinomio ?
La factorización de un polinomio, es el proceso por el cual convertimos la expresión inicial en factores de grados menores. Finalmente, lo que se obtiene es la reducción del polinomio y así logramos resolver las ecuaciones sin importar sus grados de manera efectiva .
Para la factorización de polinomios, existen una serie de métodos que nos facilitan la tarea de resolver este tipo de ecuaciones y reducirlas. A continuación abordaremos los casos mas factibles que podemos encontrar y aplicar.
Métodos para la factorización de polinomios
Cuando de factorizar polinomios se trata , es importante escoger el método adecuado de acuerdo a las ecuaciones que tengamos planteadas inicialmente.
Factor común
El tipo más simple de factorización es cuando hay un factor común a cada término. En ese caso, puedes factorizar ese factor común, lo que estas haciendo es usar la ley distributiva de manera inversa. Un ejemplo de ello sería:
Como vemos el factor común es a , ya que se encuentra en cada monomio de la expresión. Luego, solo restaría sacar un segundo factor que no ha de contener dicho factor común.
Diferencia de cuadrados
La diferencia de cuadrados es de tipo:
Por ende es muy fácil descubrir cuando nos encontramos ante un caso como este. A continuación te presentamos dos ejemplos , en el que se aplica este tipo de factorización de polinomios.
Factorización de trinomios
Trinomio cuadrado perfecto
Los trinomios cuadrado perfecto son de la forma:
Donde los coeficientes a, b y c son números reales .
Ejemplo 1:
Ejemplos 2:
Este ejemplo es una combinación del factor común, junto el trinomio cuadrado perfecto.
Trinomio de la forma x^2+bx+c=0
Un segundo grupo en los que dividiremos los trinomios , serán aquellos que no son perfectos y para ello hay muchas formas de factorizarlos , pero te enseñaremos la mas rápida . Para ello haremos uso de la la famosa ecuación cuadrática de la forma:
Ejemplo:
Es importante aclarar que cuando agregamos los factores , se deben cambiar los signos el cual se evidencia de pasar -1 y -2, a +1 y +2.
Método de Ruffini para Factorización de polinomios de 3 grado o mas
Por lo general, este caso es donde mas se presenta problemas en la factorización de polinomios , en la medida que las formulas para trabajar con polinomios mayores al grado 2 , no son tan fáciles para aplicar . Para ello haremos uso de la regla de Ruffini , que es uno de los de los algoritmos mas efectivos para factorizar polinomios de grados mayores.
A continuacion observaremos un video tutorial en donde Ruffini hace lo suyo , frente a un polinomio de grado 4.