Factorización de polinomios: Métodos y Ejemplos

Cuantas veces  hemos estado en  problemas al abordar la factorización de polinomios   y no es para menos , ya que este es  un tema  que nos acompaña en todo momento, no solo en las  matemáticas, sino en otras materias como la a física, la química  y hasta la biología. A continuación aprenderás a factorizar  cualquier tipo de polinomio , sin importar su grado de complejidad.¡Vamos por ello mentes brillantes!

¿Qué es un polinomio y cuales son sus características?

El “poli” en polinomio proviene del griego y significa “múltiple” y “nomial”, también griego, se refiere a términos, por lo que polinomio significa “múltiples términos”.

En matemáticas , hablamos de  polinomios cuando nos encontramos con una expresión que contiene dos o más términos algebraicos. A menudo los podemos encontrar como la suma de varios términos, que contienen diferentes potencias (exponentes) en sus variables. Un ejemplo de un polinomio es el siguiente:

Dentro de las características más notables  en los polinomios encontramos:

• Un polinomio puede ser la suma o resta de uno, dos o más  monomios.
• Un monomio es un polinomio, con exactamente un término.
• Un binomio es un polinomio, con exactamente dos términos.
• Un trinomio es un polinomio, con exactamente tres términos.
• Tenga en cuenta que todo monomio, binomio y trinomio también son un polinomio.
• El grado de un polinomio, es el grado más alto de todos sus términos. Por ejemplo el siguiente polinomio es de grado 3, ya que el grado más alto lo tiene el primer termino:

• Los polinomios no pueden tener exponentes negativos, exponentes fraccionarios, contener radicales o estar divididos por una constante.

Partes de un polinomio

Las partes dentro de un polinomio son las siguientes:

Variables: Sencillamente son  las letras que encontramos en el polinomio y que pueden tomar cualquier valor.

Grado del polinomio: Este es el exponente mayor dentro de toda la expresión

Coeficiente principal: Es el coeficiente que acompaña a la variable del grado  del polinomio.

Término independiente:  Es aquel que no tiene variable.

Coeficientes: Son los números que acompañan a las variables.

¿Qué es factorizar un Polinomio?

La factorización de un polinomio, es el proceso por el cual convertimos la expresión inicial en  factores de grados menores. Finalmente, lo que se obtiene es la reducción del polinomio y así logramos  resolver las ecuaciones sin importar sus grados  de manera efectiva .

Para la factorización de polinomios, existen una serie de métodos que nos facilitan la tarea de resolver este tipo de ecuaciones y reducirlas. A continuación abordaremos los casos más factibles que podemos encontrar y aplicar.

Métodos para  la  factorización de polinomios 

Cuando de factorizar polinomios se trata , es importante escoger el método adecuado  de acuerdo a  las ecuaciones que tengamos planteadas inicialmente.

Factor común

El tipo más simple de factorización es cuando hay un factor común a cada término. En ese caso, puedes factorizar ese factor común, lo que estás  haciendo es usar la ley distributiva de manera inversa. Un ejemplo de ello sería:

Como vemos el factor común es a , ya que se encuentra en cada monomio de la expresión. Luego,  solo restaría sacar un  segundo factor  que no ha de contener dicho factor común.

Diferencia de cuadrados

La diferencia de cuadrados es de tipo:

Por ende es muy fácil descubrir cuando nos encontramos ante un caso como este. A continuación te presentamos dos  ejemplos , en el que se aplica este tipo de factorización de polinomios.

Factorización de trinomios

Trinomio cuadrado perfecto

Los trinomios cuadrado perfecto son  de la forma:

Donde los coeficientes a, b y c son números reales .

Ejemplo 1:

Ejemplos 2:

Este ejemplo es una combinación del factor común, junto el trinomio cuadrado perfecto.

Trinomio de la forma x^2+bx+c=0

Un segundo grupo en los que dividiremos  los trinomios ,  serán aquellos que no son perfectos y  para ello hay muchas formas de factorizarlos , pero te enseñaremos  la más rápida . Para ello haremos uso de la famosa ecuación cuadrática  de la forma:

Ejemplo:

Es importante aclarar que cuando agregamos los factores , se deben cambiar los signos el cual se evidencia de pasar -1 y -2, a +1 y +2.

Método de Ruffini para Factorización de polinomios de 3 grado o más

Por lo general,  este caso es donde más se presenta problemas en la factorización de polinomios , en la medida que las fórmulas para trabajar con  polinomios mayores al grado 2 , no son tan fáciles para aplicar .  Para ello haremos uso de la regla de Ruffini , que es uno de los  de los algoritmos más efectivos para factorizar polinomios de grados mayores.

A continuación observaremos un videotutorial en donde Ruffini hace lo suyo , frente a un polinomio de grado 4.

Espero que este artículo te haya servido para lograr aclarar los conceptos que tenías en duda, frente a la factorización de polinomios. También te puede interesar: Suma y Resta de números decimales.